O que é Regra de Três?

A regra de três é utilizada para resolver problemas em que duas grandezas estão relacionadas. Conhecendo três valores, podemos descobrir o quarto valor que está faltando.

Ela é muito utilizada em situações do dia a dia, como calcular preços, distâncias, velocidades, quantidades, porcentagens, consumo e tempo.

Regra de Três Simples

A regra de três simples é utilizada quando temos duas grandezas relacionadas.

Existem dois tipos principais:

• Regra de três diretamente proporcional
• Regra de três inversamente proporcional

Regra de Três Diretamente Proporcional

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao aumentar uma delas, a outra também aumenta. Da mesma forma, quando uma diminui, a outra também diminui.

Exemplo

Imagine que 2 cadernos custam R$ 20,00. Quanto custarão 5 cadernos?

Primeiro, organizamos os valores:

Cadernos    Preço

    2       R$ 20
    5       R$ x
        

Agora fazemos a multiplicação cruzada:

2 × x = 5 × 20
        

Resolvendo:

2x = 100

x = 100 ÷ 2

x = 50
        

Portanto, 5 cadernos custarão R$ 50,00.

Como identificar uma proporção direta?

Para identificar uma proporção direta, observe o comportamento das grandezas.

Se uma grandeza aumenta e a outra também aumenta, provavelmente temos uma relação diretamente proporcional.

Por exemplo:

• Mais produtos → maior preço.
• Mais quilômetros → maior quantidade de combustível.
• Mais horas trabalhadas → maior pagamento.

Regra de Três Inversamente Proporcional

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao aumentar uma delas, a outra diminui.

Exemplo

Imagine que 4 pessoas conseguem realizar determinado trabalho em 12 dias. Se forem utilizadas 8 pessoas, quantos dias serão necessários para realizar o mesmo trabalho?

Organizamos os valores:

Pessoas     Dias

   4         12
   8          x
        

Nesse caso, temos uma relação inversamente proporcional: quanto mais pessoas trabalhando, menos dias serão necessários.

Por isso, podemos inverter uma das relações:

4 × 12 = 8 × x
        

Agora resolvemos:

48 = 8x

x = 48 ÷ 8

x = 6
        

Portanto, 8 pessoas realizarão o trabalho em 6 dias.

Passo a passo para fazer uma Regra de Três

1. Identifique as duas grandezas presentes no problema.
2. Organize os valores em uma tabela.
3. Descubra se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
4. Monte a proporção.
5. Faça a multiplicação cruzada.
6. Resolva a equação para encontrar o valor desconhecido.

Exemplo rápido

Se 3 kg de arroz custam R$ 18,00, quanto custarão 7 kg?

3 kg  → R$ 18
7 kg  → R$ x

3 × x = 7 × 18

3x = 126

x = 126 ÷ 3

x = 42
        

Portanto, 7 kg de arroz custarão R$ 42,00.

Onde a Regra de Três é utilizada?

A regra de três pode ser utilizada em diversas situações do cotidiano e também em diferentes áreas profissionais.

• Cálculo de preços;
• Porcentagens;
• Distâncias;
• Velocidades;
• Tempo;
• Consumo de combustível;
• Receitas culinárias;
• Produção de produtos;
• Cálculos financeiros;
• Problemas matemáticos.

Resumo

A Regra de Três permite descobrir um valor desconhecido a partir de três valores conhecidos.

O primeiro passo é organizar os valores e identificar se a relação é direta ou inversa. Depois, fazemos a proporção e a multiplicação cruzada para encontrar o valor de x.

Exemplo: se 2 produtos custam R$ 20,00, então 5 produtos custam R$ 50,00.