O que é MMC?

O Mínimo Múltiplo Comum, conhecido como MMC, é o menor número positivo que pode ser dividido exatamente por dois ou mais números.

Por exemplo, vamos encontrar o MMC de 6 e 8.

1. Encontrando o MMC através dos múltiplos

Primeiro, podemos listar os múltiplos de cada número e procurar o primeiro número que aparece nas duas listas.

Múltiplos de 6:

6, 12, 18, 24, 30, 36...

Múltiplos de 8:

8, 16, 24, 32, 40...

O primeiro número que aparece nas duas listas é o 24.

Portanto:

MMC(6, 8) = 24

2. Como calcular o MMC pela fatoração

Para números maiores, podemos utilizar a fatoração em números primos. Esse método costuma ser mais rápido e organizado.

Vamos calcular o MMC de 12 e 18.

Fatorando o número 12

12 = 2 × 2 × 3

Também podemos escrever:

12 = 2² × 3

Fatorando o número 18

18 = 2 × 3 × 3

Ou:

18 = 2 × 3²

Agora devemos pegar todos os fatores primos que aparecem, utilizando a maior potência de cada fator.

• O número 2 aparece como 2².
• O número 3 aparece como 3².

Portanto:

MMC = 2² × 3²

Fazendo a multiplicação:

MMC = 4 × 9 = 36

Portanto:

MMC(12, 18) = 36

3. Calculando o MMC pela divisão simultânea

Outra maneira bastante utilizada para calcular o MMC é através da divisão simultânea.

Vamos novamente calcular o MMC de 12 e 18.

12   18 | 2
 6    9 | 2
 3    9 | 3
 1    3 | 3
 1    1
        

Agora multiplicamos todos os números que ficaram do lado direito:

2 × 2 × 3 × 3 = 36

Portanto:

MMC(12, 18) = 36

Uma regra importante

Durante a divisão simultânea, podemos dividir um ou mais números por um número primo.

Se um número não puder ser dividido naquele momento, ele permanece igual.

12   18 | 2
 6    9
        

Nesse exemplo, o 12 foi dividido por 2 e virou 6. O 18 não foi dividido e continuou representado pelo 9 após a divisão correspondente.

Quando usamos o MMC?

O MMC é utilizado em diversas situações da matemática, principalmente quando precisamos descobrir quando eventos ou ciclos que se repetem vão acontecer juntos novamente.

Por exemplo:

Um ônibus passa por determinado ponto a cada 6 minutos, enquanto outro passa a cada 8 minutos. Se os dois passaram juntos agora, depois de quantos minutos eles passarão juntos novamente?

Para descobrir, calculamos:

MMC(6, 8) = 24

Portanto, os dois ônibus passarão juntos novamente depois de 24 minutos.

Onde o MMC é utilizado?

O MMC pode ser utilizado em várias situações, como:

• Resolver problemas envolvendo frações;
• Encontrar denominadores comuns;
• Resolver problemas envolvendo períodos de tempo;
• Comparar ciclos que se repetem;
• Resolver diversos exercícios de matemática.

Resumo: como calcular o MMC

1. Identifique os números que deseja calcular.
2. Fatore os números em fatores primos ou utilize a divisão simultânea.
3. Pegue cada fator primo utilizando sua maior potência.
4. Multiplique todos esses fatores.
5. O resultado será o Mínimo Múltiplo Comum (MMC).